Enunciado

Encontre a derivada da função.

y = tg ⁡ cos ⁡ x

Passo 1

Olá, meu caro estudante. Vamos resolver juntos essa atividade.

Temos que derivar a função:

y = tg ⁡ cos ⁡ x

E como temos aqui uma composição de funções, deveremos utilizar a regra da cadeia.

Aqui vamos usar a regra das funções trigonométricas e da cadeia:

A regra da cadeia é:

d y d x = d y d u ∙ d u d x

Onde para a gente:

y = tan ⁡ u x

E

u x = cos ⁡ x

Passo 2

Da função trigonométrica tangente:

tg ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x

Da função trigonométrica cosseno:

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Usamos as três regras para calcular y ' , vamos lá:

d y d x = d y d u ∙ d u d x

y ' = tg ⁡ cos ⁡ x ' = sec 2 ⁡ cos ⁡ x ∙ cos ⁡ x '

y ' = sec 2 ⁡ cos ⁡ x ∙ - sen ⁡ x

y ' = - sen ⁡ ( x ) sec 2 ⁡ ( cos ⁡ x )

Resposta

y ' = - sen ⁡ ( x ) sec 2 ⁡ ( cos ⁡ x )

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