1. Determine as derivadas parciais

m) z = (x\*seny) / cos(x^2 + y^2)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

∂ z ∂ x = ∂ ∂ x x s e n y c o s   x 2 + y 2 = s e n y c o s x 2 + y 2 - x s e n y - s e n x 2 + y 2 ⋅ 2 x c o s x 2 + y 2 2 = s e n y cos ⁡ ( ⁡ x 2 + y 2 + 2 x 2 s e n x 2 + y 2 cos ( ⁡ x 2 + y 2 ) 2  

Agora vamos derivar em y,

∂ z ∂ y = ∂ ∂ y x s e n y c o s   x 2 + y 2 = x c o s y c o s x 2 + y 2 ) - x s e n y - s e n x 2 + y 2 ⋅ 2 y c o s x 2 + y 2 2   = x c o s y c o s x 2 + y 2 + 2 x y s e n y s e n x 2 + y 2 c o s x 2 + y 2 2

Resposta

∂ z ∂ x = s e n y cos ⁡ ( ⁡ x 2 + y 2 + 2 x 2 s e n x 2 + y 2 cos ( ⁡ x 2 + y 2 ) 2  

e

∂ z ∂ y = x c o s y c o s x 2 + y 2 + 2 x y s e n y s e n x 2 + y 2 c o s x 2 + y 2 2

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