1. Determine as derivadas parciais

l) f(x, y) = raiz(3)(x^3 + y^2 + 3)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x x 3 + y 2 + 3 3 = 1 3 ⋅ x 3 + y 2 + 3 2 3 ⋅ 3 x 2 = x 2 x 3 + y 2 + 3 2 3

E agora vamos derivar em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y x 3 + y 2 + 3 3 = 1 3 x 3 + y 2 + 3 2 3 ⋅ 2 y = 2 y 3 x 3 + y 2 + 3 2 3

Resposta

∂ f ∂ x = x 2 x 3 + y 2 + 3 2 3

e

∂ f ∂ y = 2 y 3 x 3 + y 2 + 3 2 3

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