Enunciado

Determine as derivadas parciais indicadas.

f (x , y , z) = x^(y z) ; f_z (e , 1,0)

Passo 1

Tá pedindo a derivada parcial em z no ponto ( e , 1,0 ) , então a gente faz a parcial de z e depois substitui o ponto. Nesse nem precisa fazer a derivada parcial em x e y .

Imagina que x e y são constantes e deriva o z !

f_z = x^(y z) ( ln x ) ( y )

f_z = y x^(xz) ln x

Pronto! Derivada encontrada 😉

Passo 2

Agora a gente joga o ponto e calcula:

f_z (e , 1,0) = 1 (e^(1 * 0)) ( ln e )

f_z (e , 1,0) = 1

Prontinho!! 😉

Resposta

f_z (e , 1,0) = 1

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Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados
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