Enunciado

Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

f x , y = x 4 y 2 - x 3 y ;     f x x x ,     f x y x

Passo 1

Aqui são umas derivadas triplas...

A gente vai fazer normal, começamos nas derivadas primeiras. Vamos lá:

f x = 4 x 3 y 2 - 3 x 2 y

A de y nem precisa, as derivadas pedidas são só em cima dessa.

Passo 2

Então vamos para as derivadas segundas:

f x x = 12 x 2 y 2 - 6 x y

f x y = 8 x 3 y - 3 x 2

Beleza! Estamos chegando lá!

Passo 3

Bora pras terceiras agora...

f x x x = 24 x y 2 - 6 y

f x y x = 24 x 2 y - 6 x

Prontinho! Derivadas calculadas😊

Resposta

f x x x = 24 x y 2 - 6 y

f x y x = 24 x 2 y - 6 x

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Nos exercício de 1 a 4, calcule as derivadas parciais indicadas.1- f x ,y = x 2 + y 2 3 2 , a ) f x x x ,y , b ) f y x ( x ,y )
8. Mostre que as funções satisfazem as respectivas equações de laplace:b) f ( x , y ) = 1 x 2 + y 2 + z 2 , mostrar que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0 .
5-Seja f x ,y = x y 3 x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x , y = ( 0,0 ) Mostre que ∂ 2 f ∂ x ∂ y ( 0 ,0 ) ≠ ∂ 2 f ∂ y ∂ x ( 0 ,0 )
9. Se u e v são funções de x e y , de classe C 2 e satisfazem as equações de Cauchy-Riemman ∂ u ∂ x = ∂ v ∂ y e ∂ u ∂ y = - ∂ v ∂ x , mostre que u e v são harmônicas.