Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

u r , θ = s e n ( r cos ⁡ θ )

Passo 1

A gente vai derivar primeiro em relação a r , o resto a gente considera tudo constante:

u r = cos ⁡ ( r cos ⁡ θ ) ( cos ⁡ θ )

Beleza, aqui não dá pra fazer mais nada, então essa é a resposta já!

Passo 2

Agora a gente deriva em relação a θ :

u θ = cos ⁡ ( r cos ⁡ θ ) - r s e n θ

u θ =   - r s e n θ cos ⁡ ( r cos ⁡ θ )

Prontinho😊

Resposta

u r = cos ⁡ ( r cos ⁡ θ ) ( cos ⁡ θ )

u θ =   - r s e n θ cos ⁡ ( r cos ⁡ θ )

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95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 d) Mostre que f x y 0,0 = - 1 e f y x 0,0 = 1 .
Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados