Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem.

f x , y = 5 y 3 + 2 x 2 y 8

Passo 1

Bom, o problema pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função dada. Para isso, basta tomar as derivadas usando as regras de derivação!

Neste caso, temos uma função de x e y . Derivando pela regra da cadeia:

∂ f ∂ x = 8   5 y 3 + 2 x 2 y 7 ⋅ ∂ ∂ x ( 5 y 3 + 2 x 2 y )

∂ f ∂ y = 8   5 y 3 + 2 x 2 y 7 ⋅ ∂ ∂ y ( 5 y 3 + 2 x 2 y )

Passo 2

Mas sabemos que

∂ ∂ x 5 y 3 + 2 x 2 y = 4 x y

∂ ∂ y 5 y 3 + 2 x 2 y = 15 y 2 + 2 x 2

Assim,

∂ f ∂ x = 32 x y   ( 5 y 3 + 2 x 2 y )

∂ f ∂ y = 8   5 y 3 + 2 x 2 y ( 15 y 2 + 2 x 2 )

Resposta

∂ f ∂ x = 32 x y   ( 5 y 3 + 2 x 2 y )

∂ f ∂ y = 8   5 y 3 + 2 x 2 y ( 15 y 2 + 2 x 2 )

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