Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 46
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.
Passo 1
Queremos a equação do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado. Para isso, vamos interpretar a superfície com uma superfície de nível da função
O vetor normal ao plano será o gradiante dessa função:
Usando :
Como o gradiente é nulo, não faz sentido falar de plano tangente ou reta normal nesse problema...
Resposta
Não tem plano tangente nem reta normal.
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Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = e xs e ny , 0 , π 3 ,v → = ( - 6 ,8 )
a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente de no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u → . f x , y = s e n2 x + 3 y , P - 6 ,4 ,u → = 1 2 3 ,- 1
Onde a reta normal ao paraboloide z = x 2 + y 2 no ponto ( 1 ,1 ,2 ) intercepta o paraboloide uma segunda vez?
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo θ . f x , y = x 3 y 4 - x 4 y 3 , 1 ,1 ,θ = π / 6
a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente de no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u → . f x , y = y 2 x , P 1 ,2 ,u → = 1 3 2 ,5