Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

w = e v u + v 2

Passo 1

A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.

Neste caso, temos

w = e v u + v 2

Derivando com relação a u :

∂ w ∂ u = 0 ⋅ u + v 2 - e v ⋅ 1 u + v 2 2

Assim,

∂ w ∂ u = - e v u + v 2 2

Passo 2

Derivando com relação a v :

∂ w ∂ v = e v ⋅ u + v 2 - e v ⋅ 2 v u + v 2 2

Logo,

∂ w ∂ v = e v   ( u + v 2 - 2 v ) u + v 2 2

Resposta

∂ w ∂ u = - e v u + v 2 2

∂ w ∂ v = e v   ( u + v 2 - 2 v ) u + v 2 2

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