Enunciado

Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.

f x , y = 4 y x ,                     4 ,   1

Passo 1

O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de f no ponto dado. Para isso você deve lembrar que a direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do vetor gradiente. Assim, seu valor máximo será a norma do gradiente!

Tomando o gradiente de f :

∇ f x , y = 2 y x ,   4 x

Usando x ,   y = ( 4 ,   1 ) :

∇ f 4 ,   1 = 1 ,   8

Passo 2

A direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do gradiente:

u → = 1 1 2 + 8 2 1 ,   8 = 1 65 , 8 65

O valor da derivada é o módulo do gradiente:

D u f 4 ,   1 = 65

Resposta

D u f 4 ,   1 = 65

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