Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 21
Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de no ponto dado. Para isso você deve lembrar que a direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do vetor gradiente. Assim, seu valor máximo será a norma do gradiente!
Tomando o gradiente de :
Usando :
Passo 2
A direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do gradiente:
O valor da derivada é o módulo do gradiente:
Resposta
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Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y , z = 1 - x 2 - y 2 - z 2 , na direção do vetor a → = i → + j → + k →
Calcular as derivadas direcionais das seguintes funções nos pontos e direções indicados:b) f x , y , z = 4 x 2 - 3 y 2 + z em ( - 1 , 2,3 ) na direção normal exterior à superfície x 2 + y 2 + z 2 = 4
Calcular ∂ f ∂ v x 0 ,y 0 na direção v → = 2 i → - j → : f x , y = e x y ; x 0 ,y 0 = - 1,2
Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y = x 2 + y 2 , na direção da semi-reta y - x = 4 ,x ≥ 0
Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y , z = 3 x 2 + 4 y 2 + z , na direção do vetor a → = i → + 2 j → + 2 k →