Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , y = x x + y 2

Passo 1

A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.

Neste caso, temos

f x , y = x x + y 2

Derivando com relação a x :

∂ f ∂ x = 1 ⋅ x + y 2 - x ⋅ 2 ( x + y ) x + y 4

Assim,

∂ f ∂ x = x + y - 2 x x + y 3

Logo,

∂ f ∂ x = y - x x + y 3

Passo 2

Analogamente, derivando com relação a y :

∂ f ∂ y = 0 ⋅ x + y 2 - x ⋅ 2 ( x + y ) x + y 4

Assim,

∂ f ∂ y = - 2 x x + y 3

Resposta

∂ f ∂ x = y - x x + y 3

∂ f ∂ y = - 2 x x + y 3

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95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 d) Mostre que f x y 0,0 = - 1 e f y x 0,0 = 1 .
Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados