Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , y = y 5 - 3 x y

Passo 1

A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.

Neste caso, temos

f x , y = y 5 - 3 x y

Derivando com relação a x :

∂ f ∂ x = 0 - 3 y

Logo,

∂ f ∂ x = - 3 y

Passo 2

Derivando com relação a y :

∂ f ∂ y = 5 y 4 - 3 x

Resposta

∂ f ∂ x = - 3 y

∂ f ∂ y = 5 y 4 - 3 x

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x y 2 - x 3 y
7. Usando a definição, determinar, se existirem ∂ f ∂ x 0,2e ∂ f ∂ y 0,2 , sendo f x , y = x 2 y sen ⁡ 1 x ,x ≠ 0 0 ,x = 0
6. Usando a definição 4.1.1, mostra que f x , y = x 1 5 y 1 3 tem derivadas parciais na origem, valendo ∂ f ∂ x 0,0 = 0e ∂ f ∂ y 0,0 = 0 .
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.5) f x , y = x 2 y + 3 y 2
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição. z = 5 x y - x 2