Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

g u ,   v = u 2 v - v 3 5

Passo 1

A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.

Neste caso, temos

g u ,   v = u 2 v - v 3 5

Derivando com relação a u :

∂ g ∂ u = 5   u 2 v - v 3 4 ⋅ ∂ ∂ u ( u 2 v - v 3 )

Assim,

∂ g ∂ u = 10 u v   u 2 v - v 3 4

Passo 2

Derivando com relação a v :

∂ g ∂ v = 5   u 2 v - v 3 4 ⋅ ∂ ∂ v ( u 2 v - v 3 )

Logo,

∂ g ∂ v = 5   u 2 v - v 3 4   ( u 2 - 3 v 2 )

Resposta

∂ g ∂ u = 10 u v   u 2 v - v 3 4

∂ g ∂ v = 5   u 2 v - v 3 4   ( u 2 - 3 v 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.3) z = 2 x + 5 y - 3
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.4) z = x y
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função w = ln ⁡ x + 2 y + 3 z
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função: u = se n ⁡ x 1 + 2 x 2 + … + n x n