Enunciado

Determine as derivadas parciaias de primeira ordem da função.

w = ln ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

Passo 1

O problema pede para acharmos as derivadas parciais da função

w = ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Pela regra da cadeia:

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ x ( x + 2 y + 3 z )

∂ w ∂ y = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ y ( x + 2 y + 3 z )

∂ w ∂ z = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ z ( x + 2 y + 3 z )

Passo 2

Assim,

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ y = 2 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ z = 3 x + 2 y + 3 z

Resposta

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ y = 2 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ z = 3 x + 2 y + 3 z

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9. f x , y = x c o s( y - x )
22. z = x y - x y
20. z = ln ⁡ ( x + y ) - 5 x
27. z = e x 2 ( x 2 + y 2 )
Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )