Enunciado

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Determine as derivadas parciaias de primeira ordem da função.

w = ln ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

Passo 1

O problema pede para acharmos as derivadas parciais da função

w = ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Pela regra da cadeia:

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ x ( x + 2 y + 3 z )

∂ w ∂ y = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ y ( x + 2 y + 3 z )

∂ w ∂ z = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ z ( x + 2 y + 3 z )

Passo 2

Assim,

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ y = 2 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ z = 3 x + 2 y + 3 z

Resposta

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ y = 2 x + 2 y + 3 z

∂ w ∂ z = 3 x + 2 y + 3 z

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