Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 16
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
16-
Passo 1
Fazendo a derivada parcial em relação a nós teremos:
Para fazer a derivada parcial em relação a nós precisamos considerar como constante, o que nos dá:
Passo 2
Agora a derivada parcial em relação a :
Tratando tudo o que tem a variável como constante temos:
Resposta
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Seja f x , y = ∫ x 2 y 2 e - t 2 d t . Calcule ∂ f ∂ x x , ye∂ f ∂ y x , y
Seja f :R → R uma função diferenciável e seja g x , y = f y + f x y . Verifique que x ∂ f ∂ y + y ∂ g ∂ y = y f ' y
A função p = p V , T é dada implicitamente pela equação p V = n R T , onde neR são constantes não-nulas. Calcule: ∂ p ∂ Ve∂ p ∂ T
Seja z = e x 2 + y 2 ,x = ρ cos θey = ρ sin θ . Verifique que ∂ z ∂ ρ = e x 2 + y 2 2 x cos θ + 2 y sin θ Conclua que ∂ z ∂ ρ = ∂ z ∂ x cos θ + ∂ z ∂ y sin θ
Seja z = f x + a t , onde f é uma função diferenciável de uma variável real e a uma constante. Verifique que ∂ z ∂ t = a ⋅ ∂ z ∂ x