Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

16-

z = y ln ⁡ x

Passo 1

Fazendo a derivada parcial em relação a x nós teremos:

∂ z ∂ x = ∂ y ln ⁡ x ∂ x

Para fazer a derivada parcial em relação a x nós precisamos considerar y como constante, o que nos dá:

∂ y ln ⁡ x ∂ x = y ∂ l n   x ∂ x = y x

Passo 2

Agora a derivada parcial em relação a y :

∂ z ∂ y = ∂ y ln ⁡ x ∂ y

Tratando tudo o que tem a variável x como constante temos:

∂ y ln ⁡ x ∂ y = ln ⁡ x × ∂ y ∂ y = ln ⁡ x

Resposta

∂ z ∂ x = y x

∂ z ∂ y = ln ⁡ x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x , y = ∫ x 2 y 2 e - t 2 d t . Calcule ∂ f ∂ x x , ye∂ f ∂ y x , y
Seja f :R → R uma função diferenciável e seja g x , y = f y + f x y . Verifique que x ∂ f ∂ y + y ∂ g ∂ y = y f ' y
A função p = p V , T é dada implicitamente pela equação p V = n R T , onde neR são constantes não-nulas. Calcule: ∂ p ∂ Ve∂ p ∂ T
Seja z = e x 2 + y 2 ,x = ρ cos ⁡ θey = ρ sin ⁡ θ . Verifique que ∂ z ∂ ρ = e x 2 + y 2 2 x cos ⁡ θ + 2 y sin ⁡ θ Conclua que ∂ z ∂ ρ = ∂ z ∂ x cos ⁡ θ + ∂ z ∂ y sin ⁡ θ
Seja z = f x + a t , onde f é uma função diferenciável de uma variável real e a uma constante. Verifique que ∂ z ∂ t = a ⋅ ∂ z ∂ x