Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 63
Descreva como o gráfico de é obtido a partir do gráfico de
63-
Passo 1
Dá para se fazer um paralelo com funções em duas dimensões porém precisamos der a noção que a função e a função estão no eixo .
A letra a função tem o mesmo comportamento da função só que acrescida de 2 unidades no eixo , o paralelo em 2 dimensões é como se fossemos chamar a função de e a função chamaremos de , tal como na figura abaixo:
Onde é a curva verde acrescida de 2 unidades no eixo e a curva vermelha . O raciocínio da letra é o mesmo só que no eixo .
Passo 2
Na letra nós estaremos esticando a função na vertical em duas vezes para formar o gráfico de fazendo com que tenhamos, no caso da função seno, o aumento de sua amplitude em duas vezes. Formando o gráfico abaixo em duas dimensões.
Onde continuaria sendo a curva verde e vermelho a curva da função . E lembrando que para funções em três dimensões o resultado estará no eixo e não em como desenhado acima.
Passo 3
Para a letra temos que a função será o reflexo de no plano , pois onde é positivo em será negativo e vice-versa. Em duas dimensões temos que fica refletido em pelo eixo já em três dimensões todo o plano horizontal será o parâmetro para mudança de sinal, pois é o limite de mudança de sinal do eixo .
Passo 4
A letra é uma mistura braba das outras três letras (porém com uma novidade), por isso vamos por partes em relação a ela.
A novidade se dará com:
Mas isso não será tão novidade assim pois já que fizemos a análise em de todas as transformações.
Se quisermos escrever a função duas unidades para cima no eixo z nós escrevemos , mas e se quisermos movimentar essa função duas unidades nos eixos e o que fazemos? Como estamos representando a função em termos de e nós podemos simplesmente fazer.
Duas unidades em :
Duas unidades em :
Isso pode ser mais simples de ver pela função visto a baixo.
Onde agora o primeiro zero da função está em sendo transladado para a esquerda.
Então a função está transladada de 2 unidades no eixo na letra
Passo 5
Fora isso nós invertemos o sinal da função e e depois acrescida de duas unidades no eixo , como se estivesse a seguinte representação no eixo .