Enunciado

Descreva como o gráfico de g é obtido a partir do gráfico de f

63-

a ) g x , y = f x , y + 2

b )   g x , y = 2 f ( x , y )

c ) g x , y = - f ( x , y )

d ) g x , y = 2 - f ( x , y + 2 )

Passo 1

Dá para se fazer um paralelo com funções em duas dimensões porém precisamos der a noção que a função g e a função f estão no eixo z .

A letra a   a função g tem o mesmo comportamento da função f só que acrescida de 2 unidades no eixo x , o paralelo em 2 dimensões é como se fossemos chamar a função f de s e n ( x ) e a função g chamaremos de s e n x + 2 , tal como na figura abaixo:

Onde g é a curva verde acrescida de 2 unidades no eixo y e a curva vermelha f . O raciocínio da letra A é o mesmo só que no eixo z .

Passo 2

Na letra b nós estaremos esticando a função f na vertical em duas vezes para formar o gráfico de g fazendo com que tenhamos, no caso da função seno, o aumento de sua amplitude em duas vezes. Formando o gráfico abaixo em duas dimensões.

Onde g continuaria sendo a curva verde e vermelho a curva da função f . E lembrando que para funções em três dimensões o resultado estará no eixo z e não em y como desenhado acima.

Passo 3

Para a letra c temos que a função g será o reflexo de f no plano x y , pois onde f é positivo em g será negativo e vice-versa. Em duas dimensões temos que g fica refletido em f pelo eixo x já em três dimensões todo o plano horizontal x y será o parâmetro para mudança de sinal, pois é o limite de mudança de sinal do eixo z .

Passo 4

A letra d é uma mistura braba das outras três letras (porém com uma novidade), por isso vamos por partes em relação a ela.

A novidade se dará com:

g x , y = f ( x , y + 2 )

Mas isso não será tão novidade assim pois já que fizemos a análise em 2 D de todas as transformações.

Se quisermos escrever a função z duas unidades para cima no eixo z nós escrevemos g x , y = 2 + f ( x , y ) , mas e se quisermos movimentar essa função duas unidades nos eixos x e y o que fazemos? Como estamos representando a função em termos de x e y nós podemos simplesmente fazer.

Duas unidades em x :

g x , y = f ( x + 2 , y )

Duas unidades em y :

g x , y = f ( x , y + 2 )

Isso pode ser mais simples de ver pela função y = s e n ( x + 2 ) visto a baixo.

Onde agora o primeiro zero da função s e n ( x + 2 ) está em x = - 2 sendo transladado para a esquerda.

Então a função g ( x , y ) está transladada de 2 unidades no eixo y na letra d

Passo 5

Fora isso nós invertemos o sinal da função e f ( x , y + 2 ) e depois acrescida de duas unidades no eixo z , como se estivesse a seguinte representação no eixo x y .

Resposta

a ) P a s s o   1

b )   P a s s o   2

c ) P a s s o   3

d )   P a s s o s   4   e   5

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