Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 20
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
20-
Passo 1
Nesse caso como as variáveis são e e a função é nós teremos as seguintes derivadas parciais para resolver:
Começando por temos:
Tratando como constante temos:
Aplicando a regra do quociente para resolver essa derivada em relação a nós teremos:
Logo substituindo o resultado teremos::
Passo 2
Agora para :
Pela regra do quociente temos:
Logo, substituindo o resultado da derivada parcial:
Resposta
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Determine as derivadas parciais. z = x 2 + y 2 ln x 2 + y 2
Seja f : A ⊂ R 2 → R , A aberto e suponha que ∂ f ∂ x ( x , y ) existe para todo x , y ∈ A . Sejam x 0 ,y 0 e x 0 + h ,y 0 dois pontos de A . Prove que se o segmento de extremidades x 0 ,y 0 e x 0 + h
Seja x 0 ,y 0 um ponto do D f . Dizemos que x 0 ,y 0 é um ponto de máximo local de f (respectivamente, de mínimo local) se existe uma bola aberta B de centro em ( x 0 , y 0 ) , tal que para que todo x
Seja f : A ⊂ R 2 →R , A aberto, e suponha que f admite derivadas parciais em A . Seja x 0 ,y 0 ∈ A . Prove que se ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y forem contínuas em x 0 ,y 0 , então f também será.
1. Determine as derivadas parciais c) z = x 3 + y 2 x 2 + y 2