1. Determine as derivadas parciais c) z = (x^3 + y^2) / (x^2 + y^2) Passo 1As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante. Então, para a nossa questão, vamos derivar em x, ∂ z ∂ x = ∂ ∂ x x 3 + y 2 x 2 + y 2 = 3 x 2 x 2 + y 2 - 2 x x 3 + y 2 x 2 + y 2 2 = 3 x 4 + 3 x 2 y 2 - 2 x 4 - 2 x y 2 x 2 + y 2 2 = x 4 + 3 x 2 y 2 - 2 x y 2 x 2 + y 2 2 E agora vamos derivar em y, ∂ z ∂ y = ∂ ∂ y x 3 + y 2 x 2 + y 2 = 2 y x 2 + y 2 - 2 y x 3 + y 2 x 2 + y 2 2 = 2 y x 2 + y 2 - x 3 + y 2 x 2 + y 2 2 = 2 y x 2 1 - x x 2 + y 2 2 = 2 x 2 y 1 - x x 2 + y 2 2 Resposta ∂ z ∂ x = x 4 + 3 x 2 y 2 - 2 x y 2 x 2 + y 2 2 e ∂ z ∂ y = 2 x 2 y 1 - x x 2 + y 2 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados11. f(x, y) = y^2 * ln(x^2 + y^2)28. Seja f (x , y) = {[[(x y)/(x^2 + y^2)],[0]]) (s e ( x , y ) != ( 0,0 ))/(s e (x , y) = ( 0,0 )) calcular (del f)/(del x) e (del f)/(del y) .16. z = (x + y) * e^(x + 2y)15. g(x, y) = arc tg(y / x)17. z = (x^2 * y) / (x^2 + (2y)^2)Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivadas ParciaisVer exercício 6.5 - 6Ver exercício 10.1 - 1b