Enunciado

6- Determine os sinais das derivadas parciais da função f cujo gráfico está mostrado.

a )   f x ( - 1,2 )

b )   f y ( - 1,2 )

c ) f x x ( - 1,2 )

d )   f y y ( - 1,2 )

Passo 1

Letra a, se formar traçar uma reta paralela ao eixo x em y = 2 nós vemos que a função forma uma parábola com ponto mínimo em x = 0 , logo se formos pegar o ponto ( - 1,2 ) e andarmos na direção positiva de x vemos que z diminui, logo f x ( - 1,2 ) tem sinal negativo.

Passo 2

Agora para a letra b vamos traçar uma reta paralela em y em x = - 1 , e nela conseguimos ver uma espécie de função ímpar (como um y 3 ) e que se andarmos na direção de y vemos que o valor de z tende a diminuir, logo f y ( - 1,2 ) é negativo.

Passo 3

Agora vamos analisar as concavidades, a concavidade em x . A parábola vista em x aponta para cima, o que nos diz que f x x ( - 1,2 ) tem sinal positivo.

Assim como a concavidade da função na reta em y aponta para baixo, fazendo com que f y y ( - 1,2 ) tenha sinal negativo.

Resposta

a ) n e g a t i v o

b ) n e g a t i v o

c ) p o s i t i v o

d )   n e g a t i v o

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