Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 6
6- Determine os sinais das derivadas parciais da função cujo gráfico está mostrado.
Passo 1
Letra a, se formar traçar uma reta paralela ao eixo em nós vemos que a função forma uma parábola com ponto mínimo em , logo se formos pegar o ponto e andarmos na direção positiva de vemos que diminui, logo tem sinal negativo.
Passo 2
Agora para a letra b vamos traçar uma reta paralela em em , e nela conseguimos ver uma espécie de função ímpar (como um ) e que se andarmos na direção de vemos que o valor de tende a diminuir, logo é negativo.
Passo 3
Agora vamos analisar as concavidades, a concavidade em . A parábola vista em aponta para cima, o que nos diz que tem sinal positivo.
Assim como a concavidade da função na reta em aponta para baixo, fazendo com que tenha sinal negativo.