Enunciado

Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a i + j e i + k .

Passo 1

Vamos dizer que a 1 i + a 2 j + a 3 k seja um vetor ortogonal para os do problema. Sendo assim, podemos ter

a ∙ i + j = 0

Logo, a 1 + a 2 = 0 .

E, consequentemente,

a ∙ i + k = 0

Logo, a 1 + a 3 = 0 .

Então, podemos relaciona-los e dizer que

a 1 + a 2 + a 3 ∴ a 1 + a 2 + a 3 ∴     a 1   = - a 2 = - a 3

Como a é um vetor unitário,

a = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 = 3 a 1 2

Então, a 1 é ± 1 3 .. Como eles são iguais e so muda o sinal, o nosso vetor ortogonal é:

a = 1 3 i - 1 3 j - 1 3 k

Finish!!

Resposta

a = 1 3 i - 1 3 j - 1 3 k

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