Enunciado

Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 15 .

Passo 1

Pessoal, vamos lembrar que calculamos o momento de inércia I x em relação ao eixo x da seguinte forma:

I x = ∬ D   y 2   ρ x ,   y   d A

Usando os dados do Exercício 1 5 , temos:

∬ D   y 2   ρ x ,   y   d A = ∫ 0 a ∫ 0 a - x y 2   .   c ( x 2 + y 2 )   d y   d x = ∫ 0 a c x 2 y 3 3 + y 5 5 0 a - x d x = ∫ 0 a c a - x 3 x 2 3 + a - x 5 5 d x = c a 3 x 3 9 - a 2 x 4 4 + a x 5 5 - x 6 18 - a - x 6 3 0 0 a = 7 c a 6 180

Passo 2

Por simetria, teremos:

I y = I x = 7 c a 6 180

E então,

I 0 = I x + I y

I 0 = 2   . 7 c a 6 180

I 0 = 7 c a 6 9 0

Resposta

I x = I y = 7 c a 6 180

I 0 = 7 c a 6 9 0

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