Enunciado

Determine o dominio:

f (x) = sqrt((2 x - 1)/(1 - 3 x))

Passo 1

O dominio da função é dado pelo conjunto dos valores de x onde a função está definida, ou melhor dizendo, onde não temos problemas para achar seu valor.

Como demos uma fração e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja:

1 - 3 x != 0

x != (1)/(3)

Mas além disso, essa fração está dentro de uma raiz quadrada então devemos estudar o sinal da função dentro da raiz.

Temos que (2 x - 1)/(1 - 3 x) é zero quando:

(2 x - 1)/(1 - 3 x) = 0

2 x - 1 = 0

x = (1)/(2)

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da fração:

Logo, temos que x != (1)/(3) e a raiz só existe de de x menores ou iguais a (1)/(2) e maiores que (1)/(3) .

Portanto, o domínio de f é:

D : {x in R | (1)/(3) < x <= (1)/(2)}

Resposta

D : {x in R | (1)/(3) < x <= (1)/(2)}

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da função mostra a altura da água na banheira como uma função do tempo. Dê uma descrição verbal do que você acha que aconteceu.
O gráfico mostra o consumo de energia por um dia em setembro em São Francisco. ( P é medido em megawatts; t é medido em horas a partir da meia-noite). Quando houve o menor consumo de energia? E quando
Três corredores competem em uma corrida de 100 metros . O gráfico representa a distância da corrida como uma função do tempo para cada corredor. Descreva o que o gráfico diz sobre essa corrida. Quem g
O gráfico mostra o consumo de energia por um dia em setembro em São Francisco. (P é medido em megawatts; t é medido em horas a partir da meia-noite). (a) O que acontece com o consumo de energia às 6 d
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.b) g x