Calcule.

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x

Passo 1

Temos que x 2 sen ⁡ x pode ser reescrito como:

x 2 sen ⁡ x = x × sen ⁡ x x - 1

Então:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x × sen ⁡ x x - 1

Como o limite do produto, é o produto dos limites:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x × lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1

No segundo limite, podemos passar o expoente para fora do limite:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1

Passo 2

Pelo limite fundamental, sabemos que lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1 .

Logo:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x × lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 = 0 × 1 - 1 = 0

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x = 0

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