Enunciado

Determine o dominio:

y = sqrt((x - 1)/(x + 1))

Passo 1

O dominio de uma função é dado pelo conjunto dos valores de x onde a função está definida, ou melhor dizendo, onde não temos problemas para achar seu valor.

Como demos uma fração e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja, x + 1 != 0 => x != - 1 mas além disso, essa fração está dentro de uma raiz quadrada então devemos estudar o sinal da função.

Seja f (x) = (x - 1)/(x + 1) a função que corresponde á fração que está dentro da raiz, queremos apenas os valores de f que são maiores ou iguais a zero.

Temos que f é zero quando:

f (x) = 0

(x - 1)/(x + 1) = 0

x - 1 = 0

x = 1

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos que gera f (x) :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in ( - oo , - 1 ) uu ( 1 , + oo )

Passo 3

Logo, temos que x != - 1 e a raiz só existe para valores e de x menores que - 1 e maiores ou iguais que 1 .

Portanto, o domínio de y é:

D : {x in R | x < - 1 o u x >= 1}

Resposta

D : {x in R | x < - 1 o u x >= 1}

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