Determine o dominio:

y = raiz((x - 1) / (x + 1))

Passo 1

O dominio de uma função é dado pelo conjunto dos valores de x onde a função está definida, ou melhor dizendo, onde não temos problemas para achar seu valor.

Como demos uma fração e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja, x + 1 ≠ 0   ⇒ x ≠ - 1 mas além disso, essa fração está dentro de uma raiz quadrada então devemos estudar o sinal da função.

Seja f x = x - 1 x + 1 a função que corresponde á fração que está dentro da raiz, queremos apenas os valores de f que são maiores ou iguais a zero.

Temos que f é zero quando:

f x = 0

x - 1 x + 1 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos que gera f x :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ ( - ∞ , - 1 ) ∪ ( 1 , + ∞ )

Passo 3

Logo, temos que x ≠ - 1 e a raiz só existe para valores e de x menores que - 1 e maiores ou iguais que 1 .

Portanto, o domínio de y é:

D : x ∈ R   |   x < - 1     o u     x ≥ 1

Resposta

D : x ∈ R   |   x < - 1     o u     x ≥ 1

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