35. ⌈-x⌉ = -⌊x⌋ para todos os x reais? Justifique sua resposta.

Passo 1

A função piso representa o maior número inteiro menor ou igual a x . E a função teto representa o menor número inteiro maior ou igual a x . Ou seja em uma a gente arredonda o número para cima e na outra a gente arredonda o número para baixo.

Para esse caso o mais fáci é a gente montar um pedaço do gráfico que dai a gente percebe que eles sempre vão ser iguais:

Passo 2

Agora que a gente imagina que eles são iguais temos que tentar provar. Então precisamos pegar valores quaisquer para x , para poder substituir na equação e tentar chegar em uma igualdade.

Se a gente pegar um x qualquer:

n ≤ x ≤ n + 1 ,     n ∈ Z

Essa inequação quer dizer que x está entre dois inteiros quaisquer.

Para esse caso:

x = n

Passo 3

Já temos x , agora precisamos encontrar - x . Então vamos multiplicar a inequação de antes por - 1 , dessa forma a gente consegue ter o - x :

- n ≥ - x ≥ - n - 1

Aplicando a função teto:

- x = - n

Passo 4

Então é só substituir na equação:

c

- n = - n

⇒ - x = - x para todo x ∈ R .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados