Enunciado

Determine o domínio da função F

F (x) = int_3^x (t)/(t^2 - 4) d t

Passo 1

A questão pede para darmos o domínio de F ( x ) que é uma função dada por uma integral. Note que, neste caso, a o integrando é a função

f (t) = (t)/(t^2 - 4)

Essa função não está definida para t = +- 2 . Teremos que tratar esse ponto com cuidado!

Passo 2

Para x >= 3 , temos que f ( t ) é definida perfeitamente no intervalo [ 3 , x ] já que esse intervalo não contém os pontos t = +- 2 .

Já para x <= 3 , temos que tomar mais cuidado: como t não pode ser igual a 2 , o intervalo [ x , 3 ] não pode conter esse ponto. Assim, devemos impor

x > 2

Assim, o domínio de f será

D_f = {x in R| x > 2 }

Resposta

D_f = {x in R| x > 2 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua resposta não for numericamente simples, então use o CAS para encontrar uma aproximação numérica da integral. ∫ 1 + ∞ s e nx x 2 d
Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua resposta não for numericamente simples, então use o CAS para encontrar uma aproximação numérica da integral. ∫ - ∞ + ∞ 1 x 8 + x +
Expresse a integral imprópria como um limite e, então, calcule esse limite com um CAS. Confirme sua resposta calculando diretamente as integrais com um CAS. ∫ 0 + ∞ x e - 3 x d x
Em cada item, confirme o resultado com um CAS. int_0^(+ oo) (s e n x)/(sqrt(x)) d x = sqrt((pi)/(2))
Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua resposta não for numericamente simples, então use o CAS para encontrar uma aproximação numérica da integral. ∫ 1 + ∞ ln ⁡ x e x d