Determine o domínio da função F

F x = ∫ 3 x t t 2 - 4   d t

Passo 1

A questão pede para darmos o domínio de F ( x ) que é uma função dada por uma integral. Note que, neste caso, a o integrando é a função

f t = t t 2 - 4

Essa função não está definida para t = ± 2 . Teremos que tratar esse ponto com cuidado!

Passo 2

Para x ≥ 3 , temos que f ( t ) é definida perfeitamente no intervalo [ 3 , x ] já que esse intervalo não contém os pontos t = ± 2 .

Já para x ≤ 3 , temos que tomar mais cuidado: como t não pode ser igual a 2 , o intervalo [ x , 3 ] não pode conter esse ponto. Assim, devemos impor

x > 2

Assim, o domínio de f será

D f = x ∈ R     x > 2 }

Resposta

D f = x ∈ R     x > 2 }

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