Enunciado

Determine o domínio da função F

F (x) = int_2^x (1)/(t - 1) d t

Passo 1

A questão pede para darmos o domínio de F ( x ) que é uma função dada por uma integral. Note que, neste caso, a o integrando é a fun��ão

f (t) = (1)/(t - 1)

Essa função não está definida para t = 1 (onde ela explode). Teremos que tratar esse ponto com cuidado!

Passo 2

Para x >= 2 , temos que f ( t ) é definida perfeitamente no intervalo [ 2 , x ] , de modo que F ( x ) será bem definida.

Agora, para x < 2 temos que tomar cuidado! Se 1 < x < 2 , ok, tudo bem, f ( t ) está bem definida no intervalo [ x , 2 ] e tudo segue bonito. Por outro lado, note que x não pode ser menor ou igual a 1 pois neste ponto f ( t ) explode e não conseguimos definir F . Vemos então que a condição para que F seja bem definida é

x > 1

Portanto,

D_f = {x in R| x > 1 }

Resposta

D_f = {x in R| x > 1 }

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