Enunciado

Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = t g ( 2 x - pi )

Passo 1

E aí! Vou lembrar você de umas coisinhas:

Domínio de uma função: é onde o x tá definido, com ou sem restrições

Imagem de uma função: são todos os y que a função vai levar

Beleza? Vamos lá!

Passo 2

  1. Vamos olhar pra nossa função y = t g ( 2 x - pi ) e ver se tem alguma restrição. A tangente não está definida onde o ângulo vale (pi)/(2) , (3 pi)/(2) ou esses valores em qualquer outra volta, ou seja, (pi)/(2) + k pi , onde k ϵ Z . Então, 2 x - pi != (pi)/(2) + k pi -> 2 x != (pi)/(2) + k pi + pi -> 2 x != (3 pi)/(2) + k pi -> x != (3 pi)/(4) + (k pi)/(2) para todo k ϵ Z

D ( y ) = { x ϵ R // x != (3 pi)/(4) + (k pi)/(2) , p a r a t o d o k ϵ Z }

Passo 3

(b) Agora, temos que ver o intervalo em y que essa função vai levar. Olha só o gráfico dela:

Como ela “cresce” pra cima e pra baixo, a imagem são todos os reais.

I m ( y ) = R

Resposta

  1. D ( y ) = { x ϵ R // x != (3 pi)/(4) + (k pi)/(2) , p a r a t o d o k ϵ Z }
  2. I m ( y ) = R
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule: b )g 0 ,g ( 2 ) e g 2 sendo g x = x x 2 - 1
Simplifique f x - f ( p ) x - p( x ≠ p ) sendo dados: j ) f x = 1 x ,ep = 1
Simplifique f x - f ( p ) x - p( x ≠ p ) sendo dados: e ) f x = 2 x + 1 ,ep = - 1
Calcule: d ) f a + b - f a - b a b , sendo f x = 3 x + 1 e a b ≠ 0
Simplifique f x - f ( p ) x - p( x ≠ p ) sendo dados: n ) f x = 1 x 2 ,ep = 3