Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = tg(2x - pi)

Passo 1

E aí! Vou lembrar você de umas coisinhas:

Domínio de uma função: é onde o x tá definido, com ou sem restrições

Imagem de uma função: são todos os y que a função vai levar

Beleza? Vamos lá!

Passo 2

  1. Vamos olhar pra nossa função y   = t g ( 2 x - π ) e ver se tem alguma restrição. A tangente não está definida onde o ângulo vale π 2 , 3 π 2 ou esses valores em qualquer outra volta, ou seja, π 2 + k π , onde k ϵ Z . Então, 2 x - π ≠ π 2 + k π → 2 x ≠ π 2 + k π + π → 2 x ≠ 3 π 2 + k π → x ≠ 3 π 4 + k π 2 para todo k ϵ Z

D ( y ) = { x ϵ R / x ≠ 3 π 4 + k π 2 ,   p a r a   t o d o   k ϵ Z }

Passo 3

(b) Agora, temos que ver o intervalo em y que essa função vai levar. Olha só o gráfico dela:

Como ela “cresce” pra cima e pra baixo, a imagem são todos os reais.

I m ( y ) = R

Resposta

  1. D ( y ) = { x ϵ R / x ≠ 3 π 4 + k π 2 ,   p a r a   t o d o   k ϵ Z }
  2. I m ( y ) = R
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados