Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

F x = x 4 + x 3 - 9 x 2 - 3 x + 18 x 2 + x - 6

Passo 1

Observe que por F se tratar de um quociente, é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero. Vamos determinar quando x 2 + x - 6 = 0 . Assim

x 2 + x - 6 = 0 ⇒

x = - 1 ± 1 2 - 4 1 - 6 2 1 ⇒

x = - 1 ± 1 + 24 2 ⇒

x = - 1 ± 25 2 ⇒

x = - 1 ± 5 2

Logo,

x = - 1 - 5 2 ⇒

x = - 6 2 ⇒

x = - 3

E também

x = - 1 + 5 2 ⇒

x = 4 2 ⇒

x = 2

Portanto o domínio de F é

D F = { x ∈ R / x ≠ - 3   e   x ≠ 2 } = ( - ∞ , - 3 ) ⋃ ( - 3 ,   2 ) ⋃ ( 2 , + ∞ )

Passo 2

Como F é uma divisão de polinômios a sua imagem será todos o números reais, ou seja, I m = R .

Passo 3

Observe que F é a divisão de um polinômio do quarto grau por um do segundo grau. Assim a função f é do segundo grau e seu gráfico será uma parábola. Como o coeficiente de x 4 do numerador é positivo e o coeficiente de x 2 do denominador também é positivo, temos que a parábola será côncava para cima.

Resposta

Portanto, o domínio de F é D F = { x ∈ R / x ≠ - 3   e   x ≠ 2 } = ( - ∞ , - 3 ) ⋃ ( - 3 ,   2 ) ⋃ ( 2 , + ∞ )

, + ∞ ) , a imagem é I m = R e o gráfico será dado por

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →