Enunciado

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

f x = 3 x - 6

Passo 1

Vamos passo a passo com essa belezinha. Começando pelo domínio, depois a imagem e por último a gente usa o que temos para fazer o gráfico.

Passo 2

Para uma função que tem uma raiz, precisamos que o que está dentro da raiz seja não negativo. No nosso caso:

3 x - 6 ≥ 0

Agora é só isolar o x e teremos a restrição do nosso domínio!

3 x ≥ 6

x ≥ 2

Esse intervalo define o nosso domínio: [ 2 ,   + ∞ )

Passo 3

Agora vamos pegar a nossa primeira linha do passo anterior:

3 x - 6 ≥ 0

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

3 x - 6 ≥ 0

Ou seja:

f x ≥ 0

Então a imagem da f fica: [ 0 ,   + ∞ )

Passo 4

Pra fechar o exercício precisamos do gráfico da função. Sempre que tivermos funções de raiz quadrada pense que temos meia parábola deitada. Se isolarmos o x na equação:

f x = 3 x - 6

Vamos fazer f x = y , só pra ficar mais fácil de manipular, show?

y = 3 x - 6

Agora sim vamos isolar o x :

y 2 = 3 x - 6

3 x = y 2 + 6

x = 1 3 y 2 + 2

Agora temos a equação de uma parábola no eixo x ! Mas repare que por conta da imagem da nossa função original, só vamos ficar com os valores de y ≥ 0 .

No gráfico isso fica:

Resposta

Domínio: [ 2 ,   + ∞ )

Imagem: [ 0 ,   + ∞ )

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