Estude a variação de sinal de f(x) .

f(x) = (3x - 1) / (x^2 + 1)

Passo 1

Nesse caso, temos um quoticente de dois polinômios.

Vamos primeiro avaliar o denominador que deve ser diferente de zero, já que não existe divisão por zero:

x 2 + 1 ≠ 0

x 2 ≠ - 1

Pela inequação vemos que o quadado de um número qualquer deve ser diferente de um número negativo ( - 1 ), assim podemos escolher qualquer número real para x visto que o quadrado de qualquer número real é sempre positivo, ou seja, x 2 + 1 não possui raizes reais e é sempre positivo.

Passo 2

Assim, a raiz da função é:

f x = 0

3 x - 1 x 2 + 1 = 0

3 x - 1 = 0

3 x = 1

x = 1 3

Passo 3

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos que gera f x :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ 1 3 , + ∞

f x < 0 para x ∈ - ∞ , 1 3

Resposta

f x > 0 para x ∈ 1 3 , + ∞

f x < 0 para x ∈ - ∞ , 1 3

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