Estude a variação de sinal de f(x) .

f(x) = (2x - 3)(x + 1)(x - 2)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida:

f x = 0

2 x - 3 x + 1 ( x - 2 ) = 0

2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2

Ou x + 1 = 0 ⇒ x = - 1

Ou x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e o respectivo produto dos termos que gera f x :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ - 1 , 3 2   ∪ 2 , + ∞

f x < 0 para x ∈ - ∞ , - 1 ∪ 3 2 , 2  

Resposta

f x > 0 para x ∈ - 1 , 3 2   ∪ 2 , + ∞

f x < 0 para x ∈ - ∞ , - 1 ∪ 3 2 , 2  

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