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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

g x = x x

Passo 1

Observe que g é um quociente, então é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero. Assim:

x ≠ 0 ⇒

x ≠ 0

Logo temos que o domínio de g será os reais, ou seja, D g = R * = - ∞ , 0 ⋃ ( 0 ,   + ∞ ) .

Passo 2

Como x ≠ 0 , temos que a imagem de g será todos os números reais exceto o zero. Assim, I m = R * = - ∞ , 0 ⋃ ( 0 ,   + ∞ ).

Passo 3

Vamos atribuir alguns valores para x é observar o comportamento de g :

Se - 2 ≤ x < - 1 , então   x = - 2 , e x = - x , portanto g ( x ) = - 2 - x ;

Se - 1 ≤ x < 0 , então   x = - 1 , e x = - x , portanto g ( x ) = - 1 - x ;

Se 0 ≤ x < 1 , então   x = 0 , e x = x , portanto g ( x ) = 0 x ;

Se 1 ≤ x < 2 , então   x = 1 , e x = x , portanto g ( x ) = 1 x ;

Assim, para esboçar o gráfico de g basta observar seu comportamento para cada intervalo de x .  

Resposta

Portanto, o domínio de g é D g = R * = - ∞ , 0 ⋃ ( 0 ,   + ∞ ) , a imagem é I m = R * = - ∞ , 0 ⋃ ( 0 ,   + ∞ ) e o gráfico será dado por:

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