Enunciado

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

G x = x - [ x ]

Passo 1

Observe que G é a subtração da função polinomial pela função menor inteiro de x . Logo temos que o domínio de G será os reais, ou seja, D G = R .

Passo 2

Como G é a subtração de uma função polinomial pela menor inteiro, temos que a sua imagem será todos os números reais, ou seja, I m = R .

Passo 3

Vamos atribuir alguns valores para x é observar o comportamento de G :

Se - 2 ≤ x < - 1 , então   x = - 2 , portanto G ( x ) = x - 2 ;

Se - 1 ≤ x < 0 , então x = - 1 , portanto     G x = x - 1 ;

Se 0 ≤ x < 1 , então x = 0 ; portanto G x = x

Se 1 ≤ x < 2 , então   x = 1 ; portanto G x = x + 1

Se 2 ≤ x < 3 , então x = 2 ; portanto G x = x + 2

Assim, para esboçar o gráfico de G basta observar seu comportamento para cada intervalo de x .

Resposta

Portanto, o domínio de G é D G = R , a imagem é I m = R e o gráfico será dado por:

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