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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 1.6 - 75

Determine o domínio e a imagem da função

g x = sin - 1 ⁡ ( 3 x + 1 )

Passo 1

Primeiramente, calcularemos o domínio, sabemos que o seno de um ângulo é um valor que está entre -1 e 1, daí

D o m g = x - 1 ≤ 3 x + 1 ≤ 1 = x - 2 ≤ 3 x ≤ 0 = x - 2 3 ≤ x ≤ 0

D o m g = - 2 3 , 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A imagem, sabemos que y pode ser qualquer ângulo, então, se pensarmos na circunferência trigonométrica, ficamos com

I m   g = y - π 2 ≤ y ≤ π 2

I m g = - π 2 , π 2

Resposta

D o m g = - 2 3 , 0

I m g = - π 2 , π 2

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