Enunciado

38. a) Determine a inversa de f ( x ) = -   x + 1 . Faça o gráfico da reta y = -   x + 1 junto da reta y = x . Em que ângulo as retas cruzam?

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Escrevendo x = f ( y ) , temos:

- x = y - 1

∴ x = 1 - y

Mudando as variáveis, teremos:

y = 1 - x

∴ f - 1 x =   1 - x

Passo 3

Plotando o gráfico dessas funções, teremos o seguinte:

As retas se cruzam fazendo um ângulo de 90 ° entre si.

Resposta

θ = 90 °

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9. Faça o exercício 7 se x = s e n - 1 ( - 1 3 ) .7. d) s e c( x )
Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:8. d) s e c( x )
Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:8. b) t g( x )
Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:11. c) c o t g( y )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s - 1 ( - 2 3 ) .8. b) t g( x )