Enunciado

Determine a equação do plano.

30. O plano que contém a reta x = 3 + 2 t , y = t , z = 8 - t e é paralelo ao plano 2 x + 4 y + 8 z = 17

Passo 1

Bom, a equação geral de um plano pode ser dada por a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0 , onde x 0 , y 0 , z 0 é um ponto nesse plano e ( a , b , c ) é o vetor normal ao plano.

Como nosso plano é paralelo a 2 x + 4 y + 8 z = 1 7 , eles têm o mesmo vetor normal, que é ( 2 , 4 , 8 )

Agora para encontrarmo um ponto que pertence ao plano, podemos olhar a equação da reta que está contida nele, trocar t por um valor qualquer e encontrar um ponto que pertença a ambos. Vamos escolher t = 0 , que é o mais simples. Assim, encontramos o ponto ( 3,0 , 8 )

Então, podemos montar a equação:

2 x - 3 + 4 y - 0 + 8 z - 8 = 0

2 x + 4 y + 8 z = 70

Resposta

2 x + 4 y + 8 z = 7 0

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Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos ( 2 , 5,5 ) e ( - 6,3 , 1 ) .
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto ( 0 , 1,2 ) , é paralela ao plano x + y + z = 2 e perpendicular à reta x = 1 + t , y = 1 - t , z = 2 t .
Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos ( 1 , 0 , - 2 ) e ( 3,4 , 0 ) .
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto ( 0 , 1,2 ) , é perpendicular à reta x = 1 + t , y = 1 - t , z = 2 t , e intercepta essa reta.
Quais das quatro retas seguintes são paralelos? Existem duas coincidentes? L 1 : x = 1 + t ,y = t ,z = 2 - 5 t L 2 : x + 1 = y - 2 = 1 - z L 3 :x = 1 + t ,y =4 + t ,z = 1 - t L 4 : r → = 2,1 , - 3 + t