Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.8 - Ex. 3
14.3. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s)
Passo 1
Para começar o exercício, temos que determinar os multiplicadores de Lagrange.
Para isso vamos começar calculando o divergente de
E também precisamos do divergente de
Então nós temos que
O que implica ou .
Se usarmos na restrição temos
Isso implica
Por outro lado
se substituirmos implica que . Se a gente substituir na restrição, temos
Isso implica
Passo 2
Então nós temos que
O que implica ou .
Se usarmos na restrição temos
Isso implica
Então daqui concluímos que os pontos
São pontos críticos.
Por outro lado
se substituirmos implica que . Se a gente substituir na restrição, temos
Isso implica .
E daqui concluímos que os pontos
São pontos críticos.
Passo 3
Agora vamos determinar se os pontos que encontramos são valores máximos ou mínimos.
Por outro lado
Então
São os limites máximos e
São os limites mínimos.
Resposta
São os limites máximos e
São os limites mínimos.
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