Enunciado

11. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f   x , y = x y + 4 x + 2 que é paralelo ao plano xy

Passo 1

Estamos com a mesma situação do exercício 10, queremos saber o ponto onde o plano tangente à nossa superfície fica horizontal. Podemos pensar da seguinte maneira teremos um plano tangente horizontal quando as derivadas parciais da nossa função se anularem. É a mesma ideia de calculo 1. A reta da derivada ficava na horizontal no ponto onde a derivada se anulava, agora que passamos do ponto para o espaço a nossa equação gera um superfície e podemos ter um plano tangente para cada ponto dessa superfície, o plano fica na horizontal dependendo unicamente do valor das derivadas parciais. Beleza? Bora cair dentro

Nossa função é

z = f   x , y = x y + 4 x + 2

Onde as derivadas parciais são

d z d x = y + 4

d z d y = x

Agora precisamos descobrir os pontos que anulam as derivadas

0 = y + 4  

0 = x

Com isso, podemos afirmar que

x = 0

y =   - 4

Passo 2

Agora só falta descobrir o ponto de z onde o plano tangente é nulo. Podemos usar a equação do enunciado

z = f   x , y = x y + 4 x + 2

z = 2

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

P = 0 , - 4,2

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