Enunciado

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = 1 x 2 no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.

Passo 1

Procuramos uma reta, então, procuramos uma equação do tipo:

y = a x + b

Como queremos a reta tangente num ponto, seu coeficiente angular é a derivada da função neste ponto, ou seja, a = f ' 1

Devemos então, encontrar f ' x :

Como 1 x 2 = x - 2 temos, usando a regra de derivação, sabemos que d d x x n = n x n - 1

Se nesse caso n = - 2 , temos que:

f ' x = - 2 x - 2 - 1 = - 2 x - 3 = - 2 x 3

f ' x = - 2 x 3

Passo 2

Então,

f ' 1 = - 2 1 3 = - 2

Assim, y = - 2 x + b

Basta agora achar o valor de b , e como 1 , f 1 é o ponto de tangencia, ele também satisfaz a equação da reta:

f 1 = - 2 ⋅ 1 + b

1 1 2 = - 2 + b

b = 1 + 2

b = 3

Logo, a equação da reta tangente é: y = - 2 x + 3

Passo 3

O gráfico de f e sua reta tangente em x = 1 então é:

Resposta

y = - 2 x + 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule g ' x sendo g dada por g x = x 100
Calcule g ' x sendo g dada por g x = x
Calcule g ' x sendo g dada por g x = x 4
Calcule g ' x sendo g dada por g x = 1 x
Seja r a reta que é tangente ao gráfico de f x = 1 x no ponto de abscissa p . Verifique que r intercepta o eixo x no ponto de abscissa 2 p .