Enunciado

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

1,2 e 2 x + y = 3

Passo 1

Para encontrar a equação da reta, vamos achar um vetor que seja paralelo a reta desejada, como essa reta é perpendicular à reta dada, vamos achar um vetor por essa reta e encontrar um vetor perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

y = 3

E temos o ponto 0,3 .

Se x = 1 , então

2 + y = 3

y = 1

E temos outro ponto 1,1 .

Portanto o vetor

v → = 1,1 - 0,3

v → = 1 , - 2

Passo 2

Vamos achar então um vetor perpendicular u → = a , b . Para que seja perpendicular temos que

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ 1 , - 2 = 0

a - 2 b = 0

a = 2 b

Usando b = 1 temos o vetor

u → = 2,1

Passo 3

Para achar a equação da reta, jogamos o ponto e o vetor paralelo na fórmula

x , y = 1 , 2 + t 2,1 ,   t ∈ R

Resposta

x , y = 1,2 + t 2,1 ,   t ∈ R

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A reta t é paralela a O x z , está contida em π : x + 2 y - z = 2 , e é concorrente com s . Obtenha uma equação vetorial de t , nos casos:a) s : X = 2 ,1 ,1 + λ ( 1 ,0 ,2 ) b) s : X = 2 ,1 ,1 + λ ( 0
Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção. Mostre que o feixe de planos paralelos a r pode ser descrito pela equação α
Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto P e a reta r .a) P = 1 ,- 1 ,1 ,r : X = 0 ,2 ,2 + λ ( 1 ,1 ,- 1 )
Mostre que, se impusermos a [ 16 - 4 ] a restrição α ≥ 0 , aquela equação ainda vai descrever o feixe de planos que contêm r (vale resultado semelhante para β ).
Obtenha uma equação geral do plano π que contém r : x + 2 z + 1 = y = 1 e é transversal aos eixos coordenados, interceptando-os em pontos que são vértices de um triângulo de área 3 2 . Quais são as co