Determine Dy/Dx de tan(y) = e^x + ln(x)

Passo 1

Bom, o enunciado pede a derivada de Y em relação a X. Para isso, vamos utilizar a derivação implícita. Portanto, vamos derivar implicitamente ambos os lados da equação. Façamos:

d y d x tan ( ⁡ y ) =   d y d x e x   +   l n   x

sec 2 ⁡ ( y ) d y d x =   e x   + 1 x  

d y d x =   e x   + 1 x sec 2 ⁡ ( y )

Passo 2

Agora, efetuamos as operações :

d y d x =   e x   + 1 x .   1 sec 2 ⁡ ( y )

d y d x =     e x sec 2 ⁡ ( y ) + 1 x . sec 2 ⁡ ( y )

d y d x = x . e x + 1 x . sec 2 ⁡ ( y )

Resposta

d y d x = x . e x + 1 x . sec 2 ⁡ ( y )

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