Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 12
Esboce a curva e calcule a área limitada por ela.
Passo 1
O exercício pede para esboçarmos a curva e calcular a área da região limitada por ela:
Isolando , obtemos duas curvas:
Como o seno está dentro da raiz, ele deve ser positivo:
Assim, a curva só é definida no primeiro quadrante mas vai apresentar duas partes: para ela estará no primeiro quadrante, para ela será rebatida para o terceiro.
Passo 2
Para calcular a área, vamos considerar apenas um laço e no final multiplicar por dois:
Fazendo a integração,
Como a área pedida é o dobro da área de um laço:
Portanto,
Resposta
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