Enunciado

Determine f x e f y e faça os gráficos de f , f x e f y com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles.

f x , y = y 1 + x 2 y 2

Passo 1

A questão forneceu uma função de duas variáveis e pediu para encontrar suas derivadas de primeira ordem e esboçar seus gráficos.

Derivando com relação a x :

f x = ∂ f ∂ x = 0 ⋅ 1 + x 2 y 2 - y ⋅ 2 x y 2 1 + x 2 y 2 2

Portanto,

f x = - 2 x y 3 1 + x 2 y 2 2

Fazendo o mesmo com relação a y :

f y = ∂ f ∂ y = 1 ⋅ 1 + x 2 y 2 - y ⋅ 2 x 2 y 1 + x 2 y 2 2

Assim,

f y = 1 - x 2 y 2 1 + x 2 y 2 2

Passo 2

Plotando o gráfico de f , obtemos

Já para f x :

Por fim, para f y :

Resposta

f x = - 2 x y 3 1 + x 2 y 2 2

f y = 1 - x 2 y 2 1 + x 2 y 2 2

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