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Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f x = x 3 + 1

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos começar verificando se ela é ímpar fazendo f - x = - f x

f - x = - f x

- x 3 + 1 = - x 3 + 1

- x 3 + 1 = - x 3 - 1

As duas funções são diferentes, então a função da questão não é ímpar!

Passo 3

Agora, se ela for par, ela precisa satisfazer: f x = f ( - x )

f x = f - x

Substituindo:

x 3 + 1 = - x 3 + 1

Como o expoente do x é negativo, ficamos com:

x 3 + 1 = - x 3 + 1

Então nossa função não é par nem ímpar!

Resposta

Nem um nem outro.

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