Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f x = 5 x 3 - 7 x

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos começar testando se ela é ímpar fazendo f - x = - f x :

5 - x 3 - 7 - x = - 5 x 3 - 7 x

- 5 x 3 + 7 x = - 5 x 3 + 7 x

Ela é ímpar! Podemos visualizar no gráfico dela também:

Ela se espelha e se inverte no eixo y . O mesmo vale para qualquer polinômio que só possua termos com expoentes ímpares de x ;)

Resposta

Ímpar

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