Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f t = 4 t 5 + 3 t 3 - 2 t

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos começar fazendo f - t = - f ( t ) para verificar se a função é ímpar:

f - t = - f t

4 - t 5 + 3 - t 3 - 2 - t = - 4 t 5 + 3 t 3 - 2 t

Como todos os expoentes de t são ímpares, vamos ficar com:

- 4 t 5 - 3 t 3 + 2 t = - 4 t 5 + 3 t 3 + 2 t

Os dois lados da igualdade são iguais! Então a nossa função é ímpar!

Isso vai acontecer para todos os polinômios que só possuam termos de expoentes ímpares, t ,   t 3 , t 5 e assim por diante.

Resposta

Ímpar

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