Enunciado

36. Um tanque de óleo na foma de uma esfera tem um diâmetro de 18m. Quanto óleo o tanque contém se a profundidade do óleo é de 7m?

Passo 1

O diâmetro é 18, então, o raio é 9, pois r = D 2 .

Podemos observar a seguinte relação:

Por Pitágoras, o raio do disco amarelo é dado por

x 2 + y 2 = 9 2

x = 81 - y 2

Então, a área desse mesmo disco será dado por

A ( x )   =   π 81 - y 2 2

A ( x )   =   π ( 81 - y 2 )

Passo 2

A integral ficará assim:

V = ∫ - 9 8   π ( 81 - y 2 )   d y

π 81 y - y 3 3   | - 9 8

π 81 ⋅ 8 - 8 3 3 -   π 81 ⋅ - 9   - ( - 9 ) 3 3

π 648 - 512 3 -   π 729   - 729 3

π   648 - 512 3   - 729 + 729 3

π - 81 + 217 3

π 26 3

Resposta

π 26 3

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Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = 2 , da região limitada por y = 3 + x 2 , x = - 2 , x = 2 e y = 2
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Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = 2 , da região limitada por y = 1 - x 2 , x = - 2 , x = 2 e y = 2
Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados. y = x + x 2 e y = x 2 - 1 ; ao redor do eixo y = 1