Enunciado

Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.

f x = x 4 - 4 x 2

Passo 1

Desejamos saber se a nossa função f x é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas, mas caso seja um dos dois casos devemos esboçar seu gráfico. Assim, devemos lembrar primeiramente o que é uma função par ou ímpar e que simetria é essa que essas funções apresentam.

  • Uma função é chamada de função par quando: f x = f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função é simétrico em relação ao eixo y .
  • Uma função é chama de função ímpar quando: f x = - f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função apresenta simetria em relação à origem.

Passo 2

Como já temos o valor de f ( x ) precisaremos apenas calcular o f ( - x ) substituindo na expressão da função onde tem x por - x . Assim, vamos ter

f - x = - x 4 - 4 ⋅ - x 2 = x 4 - 4 x 2 = f ( x )

Portanto a função é par e seu gráfico é dado por

Resposta

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