Enunciado

Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.

f x = x 2 - 4 x - 2             s e   x ≠ 2 L                           s e   x = 2 em p = 2

Passo 1

Para que a função seja continua, temos que,

lim x → p ⁡ f x = f p

Quando p = 2 , temos então que f p = L .

Substituindo, temos que

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2 = L

Agora vamos calcular o limite e igualar a L .

Passo 2

Fazendo,

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2 = 0 0

Caímos uma indeterminação, então vamos reescrever essa função,

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2 = lim x → 2 ⁡ x - 2 x + 2 x - 2

Simplificando, ficamos com

= lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2 = x + 2 = 2 + 2 = 4

Passo 3

Assim, para qualquer x ≠ 2 , f x = x + 2 e quando x se aproxima de 2 , o valor de f se aproxima de 2 + 2 = 4

Logo, para f ser contínua em p = 2 o valor de L deve ser 4

L = 4

Resposta

L = 4

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